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日志

【每天学点金融学】今天的1元和未来的1元有什么不同——货币的时间价值

已有 2909 次阅读2013-11-12 19:07 |个人分类:经济

货币的时间价值

某企业张老板决定投资油田,但是有个问题困扰他,如果现在决定投资油田,马上可获利100万元,如果5年后开发,由于原油价格上涨,可获利160万元,此人该选择什么时候投资呢?
有人主张在5年后投资,因为160万元明显大于100万,有人主张应将货币时间价值考虑进去,也就是说,如果现在投资获得 100万,这100万又可以进行新的投资,当时社会平均获利率是15%,那么5年后100万可变成175万(100*(1+15%)*(1+15%)* (1+15) *(1+15) *(1+15) =175),金额显然大于160万。这样在考虑了货币时间价值后,此人赚的钱又多了,如果不考虑,此人的油田投资虽然不至于失败,但肯定是不科学的。在考虑了时间价值后,张老板的投资收益显然比之前高。

货币时间价值问题存在于我们日常生活中的每一个角落,我们经常会遇到这类问题,我们是花30万买一幢现房值呢,还是花27万买一年以后才能住进的期房值呢?我们若想买一辆汽车,是花20万现金一次性购买值呢,还是每月支付6000元,共付4年更合算呢?所有这些都告诉我们一个简单的道理,也就是金融的两大基本原理之一:货币是具有时间价值的,今天的一元钱比明天的一元钱值钱。


货币时间价值的概念
  在商品经济中,货币的时间价值是客观存在的。如将资金存入银行可以获得利息,将资金运用于公司的经营活动可以获得利润,将资金用于对外投资可以获得投资收益,这种由于资金运用实现的利息、利润或投资收益表现为货币的时间价值。由此可见,货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值,也称资金的时间价值。
  由于货币的时间价值,今天的100元和一年后的100元是不等值的。今天将100元存入银行,在银行利息率10%的情况下,一年以后会得到110元,多出的10元利息就是100元经过一年时间的投资所增加了的价值,即货币的时间价值。显然,今天的100元与一年后的110元相等。由于不同时间的资金价值不同,所以,在进行价值大小对比时,必须将不同时间的资金折算为同一时间后才能进行大小的比较。

在理解货币时间价值时,我们要注意以下五点:
(1)货币时间价值是在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率,如果社会上存在风险和通货膨胀,我们还需将它们考虑进去。货币时间价值是指"增量",一般以增值率表示;
(2)时间价值产生于生产和流通领域,货币必须投入生产经营过程才会增值,消费领域不产生时间 价值。因此如果想利用时间价值为自己积累财富应将更多的资金或资源投入生产和流通领域而非消费领域; 
(3)时间价值产生于资金运动中,也就是说只有运动着的资金才能产生时间价值,凡处于停顿的资金不会产生时间价值,因此应尽量减少资金的停顿时间和数量,尽量让资金运转起来。 
(4)时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢吗,时间价值与资金周转速度成正比,因此应采取各种有效措施加速资金周转,提高资金使用效率。而货币总量在循环和周转中按几何级数增长,即需按复利计算
(5)不同时间单位货币的价值不相等,所以,不同时点上的货币收支不宜直接比较,必须将它们换算到相同的时点上,才能进行大小的比较和有关计算。因此,我们不能简单地将不同时点的资金进行直接比较,而应将它们换算到同一时点后再进行比较。


【本案例充分说明货币的时间价值,同时让人们了解复利的威力及利率的计算】
案例介绍——货币的时间价值案例---田纳西镇的巨额账单 
如果你突然收到一张事先不知道的1260亿美元的账单,你一定会大吃一惊。而这样的事件却发生在瑞士的田纳西镇的居民身上。纽约布鲁克林法院判决田纳西镇应向某一美国投资者支付这笔钱。最初,田纳西镇的居民以为这是一件小事,但当他们收到账单时,被这张巨额账单吓呆了。他们的律师指出,若高级法院支持这一判决,为偿还债务,所有田纳西镇的居民在其余生中不得不靠吃麦当劳等廉价快餐度日。 
    田纳西镇的问题源于1966年的一笔存款。斯兰黑不动产公司在内部交换银行(田纳西镇的一家银行)存入一笔6亿美元的存款。存款协议要求银行按每周1%的利率(复利)付息。(难怪该银行第2年破产!)1994年,纽约布鲁克林法院做出判决:从存款日到田纳西镇对该银行进行清算的7年中,这笔存款应按每周1%的复利计算,而在银行清算后的21年中,每年按8.54%的复利计息。 
    二、问题提出 
    (1)你知道1260亿美元是如何计算出来的吗? 
    (2)如果利率为每周1%,按复利计算,6亿美元增加到12亿美元需多长时间? 
    (3)本案例对你有何启示? 
    三、分析参考 
    解:1、若每周按1%的复利计算,则到1973年时n=365×7年/7天=365
    到1973年时的终值为:F=6×(F/P,1%,365)=6×(1+1%)365=226.7亿 
    到1994年时的终值为:F=6×(F/P,1%,365)(F/P,8.54%,21)=1267亿

每周按1%的复利计算,则增加到12亿美元需要多长时间呢?
12=6×(F/P,1%,n) 
    则,n=70周

“明白了复利作用的威力和了解了想要取得它的难度状况,就是认识其他投资事项的开端”
          --查理·芒格(《福布斯》杂志,22.11996)
 
     24美元买下曼哈顿!这并不是一个荒唐的痴人说梦,而是一个流传已久的故事,也是一个可以实现的愿望,更是一个老生常谈的投资方式,但是做得到人不多。
  故事是这样的:1626年,荷属美洲新尼德兰省总督PeterMinuit花了大约24美元从印第安人手中买下了曼哈顿岛。而到2000年1月1日,曼哈顿岛的价值已经达到了约2.5万亿美元。以24美元买下曼哈顿,PeterMinuit无疑占了一个天大的便宜。
  

但是,如果转换一下思路,PeterMinuit也许并没有占到便宜。如果当时的印第安人拿着这24美元去投资,按照11%(美国近70年股市的平均投资收益率)的投资收益计算,到2000年,这24美元将变成2380000亿美元,远远高于曼哈顿岛的价值2.5万亿,几乎是其现在价值的十万倍。
(美国著名基金经理彼得·林奇计算过,如果当时的印第安人,把这24美元存在银行里,每年仅得到8%的利息,到了今日,连本带利,数额已经远超过曼哈顿地产的今日的总价值。并且最值得惊讶的是,这个总额是曼哈顿地产总值的1000倍。)
( 当然,这种观点对印第安人是不公平的,而且纯粹是资本主义的强盗逻辑,如果当时的印第安人有这么精明的头脑,是不会被白人欺负得无还手之力的。但是,从复利的观点来看,这绝对是正确而且科学的!)

如此看来,PeterMinuit是吃了一个大亏。是什么神奇的力量让资产实现了如此巨大的倍增?
      是复利。长期投资的复利效应将实现资产的翻倍增值。爱因斯坦就说过,“宇宙间最大的能量是复利,世界的第八大奇迹是复利”。一个不大的基数,以一个即使很微小的量增长,假以时日,都将膨胀为一个庞大的天文数字。那么,即使以像24美元这样的起点,经过一定的时间之后,你也一样可以买得起曼哈顿这样的超级岛屿。

因此充分利用好货币的时间价值,个人可以实现财富的增长,尤其是现在的年轻人,可以说正是财富积累的好时机。
生活中,人人都会考虑到要使自己的资产保值或者增值,这就使得人们采取各种各样的措施,通过各种不同的途径来达到货币保值、增值的目的,而货币的时间家孩子在这其中将会起到更为积极的作用。





货币时间价值的计算
  为了计算货币时间价值量,一般是用“现值”和“终值”两个概念表示不同时期的货币时间价值。
  现值,又称本金,是指资金现在的价值。
  终值,又称本利和,是指资金经过若干时期后包括本金和时间价值在内的未来价值。通常有单利终值与现值、复利终值与现值、年金终值与现值。
  (一)单利终值与现值
  单利是指只对借贷的原始金额或本金支付(收取)的利息。我国银行一般是按照单利计算利息的。
  在单利计算中,设定以下符号:
   P──本金(现值);
   i──利率;
   I──利息;
  F──本利和(终值);
   t──时间。
    1.单利终值。单利终值是本金与未来利息之和。其计算公式为:
        F=P+I=P+P×i×t=P(1+ i×t)
  例:将100元存入银行,利率假设为10%,一年后、两年后、三年后的终值是多少?(单利计算)
  一年后:100×(1+10%)=110(元)
  两年后:100×(1+10%×2)=120(元)
  三年后:100×(1+10%×3)=130(元)
    2.单利现值。单利现值是资金现在的价值。单利现值的计算就是确定未来终值的现在价值。例如公司商业票据的贴现。商业票据贴现时,银行按一定利率从票据的到期值中扣除自借款日至票据到期日的应计利息,将余款支付给持票人。贴现时使用的利率称为贴现率,计算出的利息称为贴现息,扣除贴现息后的余额称为贴现值即现值。
  单利现值的计算公式为:
   P=F-I=F-F×i×t=F×(1-i×t)
  例:假设银行存款利率为10%,为三年后获得20000现金,某人现在应存入银行多少钱?
   P=20000×(1-10%×3)=14000(元)
    (二)复利终值与现值
  复利,就是不仅本金要计算利息,本金所生的利息在下期也要加入本金一起计算利息,即通常所说的“利滚利”。在复利的计算中,设定以下符号:F──复利终值;i──利率;P──复利现值;n──期数。
    1.复利终值
  复利终值是指一定数量的本金在一定的利率下按照复利的方法计算出的若干时期以后的本金和利息。例如公司将一笔资金P存入银行,年利率为i,如果每年计息一次,则n年后的本利和就是复利终值。
  复利终值公式中,(1+ i)n称为复利终值系数,用符号(F/P,i,n)表示。例如(F/P,8%,5),表示利率为8%、5期的复利终值系数。
  复利终值系数可以通过查“复利终值系数表”获得。通过复利系数表,还可以在已知F,i的情况下查出n;或在已知F,n的情况下查出i。
    2.复利现值
  复利现值是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值。即为取得未来一定本利和现在所需要的本金。例如,将n年后的一笔资金F,按年利率i折算为现在的价值,这就是复利现值。
    由终值求现值,称为折现,折算时使用的利率称为折现率。
  例:A钢铁公司计划4年后进行技术改造,需要资金120万元,当银行利率为5%时,公司现在应存入银行的资金为:
  P=F×(1+ i)-n =1200 000×(1+5%)-4 =1200 000×0.8227
=987 240(元)
  公式中(1+ i)-n称为复利现值系数,用符号(P/F,i,n)表示。例如(P/F ,5%,4),表示利率为5%,4期的复利现值系数。
  与复利终值系数表相似,通过现值系数表在已知i,n的情况下查出P;或在已知P,i的情况下查出n;或在已知P,n的情况下查出i。
    (三)年金终值与现值
  年金是指一定时期内一系列相等金额的收付款项。如分期付款赊购,分期偿还贷款、发放养老金、支付租金、提取折旧等都属于年金收付形式。按照收付的次数和支付的时间划分,年金可以分为普通年金、先付年金、递延年金和永续年金。
  在年金的计算中,设定以下符号:A──每年收付的金额;i──利率;
F──年金终值;P──年金现值;n──期数。
    1.普通年金
  普通年金是指每期期末有等额的收付款项的年金,又称后付年金。
    (1)普通年金的终值
  普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。   
    (2)普通年金的现值
  普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。
    2.先付年金
  先付年金是指每期期初有等额的收付款项的年金,又称预付年金。
    (1)先付年金的终值
  先付年金终值是指一定时期内每期期初等额收付款项的复利终值之和。
    (2)先付年金的现值
  先付年金现值是指一定时期内每期期初收付款项的复利现值之和。     
    3.递延年金
  递延年金是指第一次收付款发生时间是在第二期或者第二期以后的年金。
    (1)延年金终值
  递延年金终值的计算方法与普通年金终值的计算方法相似,其终值的大小与递延期限无关。
    (2)递延年金现值
  递延年金现值是自若干时期后开始每期款项的现值之和。其现值计算方法有两种:
  方法一,第一步把递延年金看作n期普通年金,计算出递延期末的现值;第二步将已计算出的现值折现到第一期期初。
  方法二,第一步计算出(m+n)期的年金现值;第二步,计算m期年金现值;第三步,将计算出的(m+n)期扣除递延期m的年金现值,得出n期年金现值。
    4.永续年金
  永续年金是指无限期支付的年金,如优先股股利。由于永续年金持续期无限,没有终止时间,因此没有终值,只有现值。永续年金可视为普通年金的特殊形式,即期限趋于无穷的普通年金。
    三、货币时间价值的应用
   (一)不等额系列现金流量
   (二)分段年金现金流量
  在公司现金流入和流出中,某个时期现金流量保持在一个水平上,而过一时期又保持在另一水平上,通常称为分段年金现金流量。  
    终值的计算:先计算前三年年金终值,然后将计算结果乘以三年期的复利终值系数;再计算后三年的年金终值,最后将二者加总。
  现值的计算:先计算前三年100元年金现值;再计算后三年的年金现值。(后三年的年金现值是先计算后三年普通年金,再折现3年);最后将二者加总。
   (三)年金和不等额系列现金流量
  年金和不等额现金流量是指每次收入或付出的款项既有年金又有不等额的混合情况。
    四、 货币时间价值的特殊问题
  (一)复利计息频数
  复利计息频数是指利息在一年中复利多少次。计息期数和计息率均可按下列公式进行换算:
    r=i/m
    t=m .n
  公式中,r为期利率,i为年利率,m为每年的计息次数,n为年数,t为换算后的计息期数。
    例:存入银行1 000元,年利率为12%,计算按年、半年、季、月的复利终值。
  1.按年复利的终值
  F1=1 000×(1+12%)=1120(元)
  2.按半年复利的终值
  F2=1 000×[1+(12%/2)]2=1123.6(元)
  3.按季复利的终值
  F3=1 000×[1+(12%/4)]4=1125.51(元)
  4.按月复利的终值
  F4=1 000×[1+(12%/12)]12=1126.83(元)
  从以上计算可以看出,按年复利终值为1120元,按半年复利终值为1123.6元,按季复利终值为1 125.51元,按月复利终值为1126.83元。
  一年中计息次数越多,其终值就越大。
  一年中计息次数越多,其现值越小。这二者的关系与终值和计息次数的关系恰好相反。
    (二)分数计息期
  在前面的终值与现值的计算中,计息期都是整数。但是在实际中,会出现计息期是分数的情况。如n=10/3。
  1.分数计息期的年金现值
  2.分数计息期的年金终值
    (三)求解折现率、利息率
  内插法或插值法计算折现率、利息率。
 
    上述简括为七要点:
     1、单利与复利;
     2、终值与现值;
     3、年金及其终值与现值;
     4、普通年金及其终值与现值;
     5、预付年金及其终值与现值;
     6、递延年金及其终值与现值;
     7、永续年金。

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